Pengertian Himpunan Terbuka Dan Himpunan Tertutup

rakyatsultra.co.id – Posting ini merupakan kelanjutan dari artikel kemarin. Kemarin, kami membahas bahwa ruang topologi meninggalkan jumlah X, atau kanan, yang disebut jumlah kuantitas bagian-bagian X. Sekarang isinya disebut set terbuka

Definisi 1: untuk setiap posisi topologi (X, o kanan). Anggota kata harus seri terbuka.

Teorema 2: Jadi untuk setiap ruang topologi kiri (X, au kanan)

(i) X dan kosong adalah set terbuka.

(ii) Kombinasi (terbatas atau tak terbatas) dari set terbuka adalah set terbuka.

(iii) Lapisan selesai dari jumlah terbuka adalah jumlah terbuka.

Nah … dari himpunan 2, pertanyaan itu sendiri harus muncul: Kombinasi tak terbatas dari set terbuka terbuka, tetapi apakah lapisan tak terbatas set terbuka harus terbuka? Jawabannya adalah “tidak”

Contoh 3: mathembb {N} dan kuantitas Mathbb {N} dengan komplemen S Mathbb {N} adalah emptyset Diberikan himpunan bilangan asli Mathbb {N} dan berisi himpunan terbatas. Kita dapat dengan mudah memeriksa apakah itu topologi. Untuk setiap bilangan asli n, himpunan S_n didefinisikan sebagai berikut

S_ {n} = kiri {1 kanan} cangkir = kiri + 1 cangkir kanan kiri {n + 2 kanan} cangkir kiri {n + 3 kanan cup idots = kiri {kanan} cup underset {m = n + 1} {overset {infty} {cup}} kiri {m} kanan

Jelas, setiap S_n adalah set terbuka di topologi karena komplemennya adalah set yang terbatas. namun

Underset {n = 1} {overset {infty} {cap}} = S_ {n kiri {1 kanan

adalah komplemen dari kiri {1} kanan bukan Mathbb {N} atau himpunan terbatas, yaitu, kiri {1 kanan} bukan terbuka. Kami telah menunjukkan bahwa lapisan tak terbatas dari set terbuka S_n tidak terbuka.

Jika ada satu yang terbuka, harus ada yang tertutup, himpunan tertutup adalah tambahan set terbuka.

Definisi 4: untuk setiap topologi ruang kiri (X, atau kanan) disebut himpunan S of X sebagai kuantitas tertutup ketika komposisi dibiarkan dalam himpunan terbuka (X, o kanan) adalah.

Contoh 5: topologi di ruang bersama kiri (X, au_1 kanan) dengan X = kiri {a, b, c, d, e, f kanan} dan au_1 = kiri {X, \ t Leerset, {kiri kanan kiri {c, d kanan} {a, c, d kanan} {b, c, d, e, f kanan benar

Apa set kiri yang tertutup (X, au_1 kanan)? Jelas, komplemen set dalam au_1

X, set kosong, kiri {b, c, d, e, ke kanan} kiri {kanan, a, b, e, kanan} kiri {b, e, f kanan} {b, e, f right} dan {right to

Kalimat pada lot tertutup mirip dengan teror pada lot terbuka (kalimat 2).

Teorema 6: Jadi untuk setiap ruang topologi (X, au kanan)

(i) X dan kosong adalah set tertutup.

(ii) Kombinasi (terbatas atau tak terbatas) dari himpunan tertutup adalah himpunan tertutup.

(iii) Lapisan jadi dari jumlah tertutup adalah jumlah tertutup.

Nama-nama “terbuka” dan “tertutup” adalah masalah kecil (jika Anda berkata begitu) bahwa ada set terbuka dan tertutup. Ada juga satu set yang tidak terbuka dan tidak tertutup. Lihatlah Contoh 5, kita melihatnya

Kuantitas (kiri kanan dan kiri {b, c, d, e, f right \ t
Set kiri {b, c right} tidak terbuka atau tertutup
Set kiri {c, d kanan akan terbuka tetapi tidak ditutup
Set kiri {a, b, e, f right} ditutup tetapi tidak terbuka.
Dalam ruang diskrit, semua set terbuka dan tertutup, tetapi dalam ruang kritis (X, kanan), semua grup X kecuali X dan kosong tidak terbuka atau tertutup.

Yah … karena ada himpunan terbuka dan tertutup, hasil dari definisi berikut

Definisi 7: himpunan bagian S dari ruang topologi kiri (X atau kanan) disebut tertutup (tertutup dan terbuka) jika dibuka dan ditutup di ruang topologi (X, o kanan).

Setiap area topologi kiri (X, au kanan), set X dan set kosong ditutup

Di ruang kosong, setiap subset X ditutup

Di wilayah kritis, set Clopin hanya terdiri dari X dan set.

Sumber: https://www.berpendidikan.com/2019/03/pengertian-himpunan-macam-macam-himpunan-contoh-himpunan.html

Baca Artikel Lainnya:

Tips Agar Singkong Berbuah Besar

Pengertian Media Pembelajaran Menurut Para Ahli