Definisi Deret Geometri Lengkap Dengan Contoh Dan Jenisnya

rakyatsultra.co.id – Berikut ini adalah pembahasan deret geometri yang mencakup definisi deret geometri, definisi deret geometri, contoh deret geometri, contoh deret geometri, contoh deret geometri, contoh deret geometri, deret tak terhingga dari rumus geometris, contoh. untuk seri geometris.

Definisi deret geometri (deret pengukuran)

Deret geometris seperti deret aritmetika jumlah istilah dari deret geometri. Coba pertimbangkan urutan geometri berikut.

1, 3, 9, 27, 81, 243, 729, …, Un
Ketika Anda menambahkan nomor urut geometris, Anda dapatkan

1 + 3 + 9 + 27 + 81 + 243 + 729 + … + Un
Modul ini disebut seri geometris.

Jadi Seri Geometri adalah seperangkat angka dengan rasio tetap atau perbandingan.

Contoh masalah seri geometri I
Diketahui bahwa urutan geometri memiliki suku pertama 5 dan rasio 2. Ia mencatat urutan geometri dan urutannya.

menjawab:

Urutan geometris adalah 5, 10, 20, 40, 80, 160, …, Un
Seri geometris adalah 5 + 10 + 20 + 40 + 80 + 160 + … + Un
Jumlah rumus seri geometri
Selanjutnya, cari tahu cara menentukan jumlah n suku pertama dalam deret geometri. Sebagai contoh, Sn adalah jumlah n deret geometri dari suku pertama;

Rumus untuk jumlah istilah deret geometri kemudian dapat ditentukan sebagai berikut.

Untuk lebih memahami deret geometri, cobalah mempelajari contoh-contoh pertanyaan berikut.

Contoh masalah deret geometri II
Urutan geometris yang dikenal: 3, 6, 12, 24, 48, …, Un. Tentukan suku ketujuh (U7) dan jumlah tujuh suku pertama (S7).

Serangkaian geometri memiliki istilah ketujuh 64 dan istilah kesepuluh 512. Ini menentukan rasio (r), istilah kelima (U5) dan jumlah delapan istilah pertama (S8).

menjawab:

Properti seri geometris
Untuk menyederhanakan perhitungan deret geometri, Anda dapat menggunakan properti dasar deret geometri sebagai berikut

Baca contoh di bawah ini untuk lebih memahami materi ini.

Contoh masalah Geometri Seri III
Sebuah garis dikenal: x + 2, 9, x + 26. Menentukan nilai x sehingga urutan dapat diatur ke dalam deret geometri.

Dari geometri, bagasi keenam 32 dan bagasi kesembilan 256 diketahui.
menentukan:
a. laporan seri,
b. istilah ketiga (U3) dari seri.

Definisi urutan Geometri adalah urutan yang masing-masing root terima dari hasil mengalikan istilah sebelumnya dengan konstanta tertentu. Serangkaian geometris adalah urutan yang memenuhi properti hasil untuk akar dengan urutan sebelumnya dari nilai konstan.

Misalnya, jika urutan geometri adalah a, b dan c, maka c / b = b / a sama dengan konstanta. Hasil untuk deformasi yang berdekatan disebut rasio (r).

Misalnya, serangkaian geometri ditemukan sebagai berikut:

U1, U2, U3, …, Un-1, Un
Kemudian U2 / U1, U3 / U2, …, Un / Un-1 = r (konstan atau rasio)
Bagaimana istilah kesekian dari urutan geometri ditentukan? Lihat penjelasan berikut:

U3 / U2 = r, lalu U3 = U2.r = a.r.r = ar2
Un / Un-1 = r lalu Un = Un-1. r = arn-2. r = arn-2 + 1 = arn-1
Dapat disimpulkan bahwa geometri dari baris ke-n adalah Un = arn-1

a = rasio r tingkat awal.

Seri geometri

seri rumus geometris
Jumlah n istilah pertama dari urutan geometri disebut deret geometri. Jika istilah kesekian urutan geometri dirumuskan: an = a1rn – 1, deret geometri dapat ditulis sebagai berikut:

Jika kita mengalikan seri dengan -r dan kemudian menambahkannya ke baris asli, kita dapatkan

Kemudian kita mendapatkan Sn – rSn = a1 – a1rn. Memecahkan persamaan ini untuk Sn, kita dapatkan

Hasil di atas adalah rumus untuk jumlah bilangan prima n dari deret geometri tak terhingga.

Nomor n Suku Geometri Pertama
Untuk urutan geometri dengan suku pertama a1 dan rasio r, jumlah suku n pertama adalah

Atau kita dapat mengatakan: jumlah dari urutan geometri sama dengan perbedaan antara suku pertama dan suku n +1, kemudian dibagi dengan 1 dikurangi rasio.

Contoh masalah deret geometri
Masalah: hitung 9 syarat pertama dari urutan an = 3n.

menjawab:

Jumlah 9 istilah pertama juga dapat ditentukan dalam notasi sigma sebagai berikut.

Dari seri kita bisa mendapatkan suku pertama a1 = 3, rasio r = 3 dan jumlah istilah n = 9. Menggunakan rumus untuk suku pertama dari jumlah n yang kita dapatkan

Karenanya, sembilan syarat pertama dari urutan an = 3n adalah 29,523.

Yah, mudah untuk tidak menghitung deret geometri dan deret geometri tak terbatas di atas. Kami percaya bahwa kali ini kita dapat menulis diskusi tentang rumus deret geometri, bersama dengan contoh sekuens geometris dan jawaban untuk diskusi mereka. Kami berharap apa yang telah kami pelajari dalam artikel ini dapat bermanfaat bagi mereka yang belajar matematika.

Sumber: https://www.berpendidikan.com/2016/11/pengertian-dan-rumus-deret-geometri-dan-contoh-soal-deret-geometri.html

Baca Artikel Lainnya:

Manfaat Mengkonsumsi Buah Nanas Untuk Kesehatan

Organ Reproduksi Pria – Hormon Beserta Fungsinya